数据综合评价方法盘点：从原理到实践（七）CRITIC权重法

#原理 #技巧 #python #CRITIC权重法 2020-07-29

CRITIC权重法

原理

CRITIC权重法是一种客观赋权方法，它通过考虑两个因素来确定指标权重：对比强度和冲突性。对比强度反映了某个指标在不同样本之间的变异程度，变异程度越大，说明该指标的区分能力越强；冲突性则通过指标之间的相关性来衡量，相关性越小，说明该指标与其他指标之间的冲突性越大，其携带的独特信息就越多。综合这两个因素，能够更全面地确定指标的权重。

实现路径

数据标准化：对原始数据进行标准化处理，消除量纲和数量级的影响，使不同指标具有可比性。
计算标准差：计算每个指标的标准差，以衡量指标的变异程度，即对比强度。标准差越大，说明该指标在不同样本之间的差异越大，对比强度越高。
计算相关系数矩阵：计算各指标之间的相关系数矩阵，以反映指标之间的相关性。
计算冲突性指标：对于每个指标，计算其与其他所有指标的相关系数之和，然后用 1 减去这个和，得到该指标的冲突性指标。冲突性指标越大，说明该指标与其他指标之间的冲突性越大。
计算权重：将每个指标的标准差与冲突性指标相乘，得到每个指标的 CRITIC 值，然后对所有指标的 CRITIC 值进行归一化处理，得到各指标的权重。

Python实现代码

import numpy as np


def critic_weight(data):
    # 数据标准化
    data = (data - data.mean(axis = 0)) / data.std(axis = 0)

    # 计算标准差
    std_dev = data.std(axis = 0)

    # 计算相关系数矩阵
    corr_matrix = np.corrcoef(data, rowvar = False)

    # 计算冲突性指标
    conflict = 1 - corr_matrix.sum(axis = 0)

    # 计算 CRITIC 值
    critic_values = std_dev * conflict

    # 计算权重
    weights = critic_values / critic_values.sum()

    return weights


# 示例数据
data = np.array([
    [10, 20, 30],
    [15, 25, 35],
    [20, 30, 40]
])

weights = critic_weight(data)
print("CRITIC权重：", weights)

优劣势

优势：
- 客观全面：综合考虑了指标的变异程度和冲突性，能够更全面地反映指标的重要性，避免了单一因素赋权的局限性，评价结果相对客观。
- 适应性强：对数据的分布没有严格要求，适用于各种类型的数据，在处理多指标评价问题时具有较好的效果。
劣势：
- 计算复杂：需要计算标准差、相关系数矩阵等，计算过程相对繁琐，对数据的准确性要求较高。
- 缺乏实际解释性：虽然权重的确定基于数据的统计特征，但这些权重在实际问题中的解释性相对较弱，难以直观地理解每个指标的重要性含义。

具体案例

某大型制造企业拥有众多供应商，为了确保原材料和零部件的稳定供应，提高生产效率和产品质量，需要对供应商进行全面、客观的综合评价，以便筛选出优质供应商，建立长期稳定的合作关系。该企业考虑的评价指标包括产品质量、价格、交货期、服务水平四个方面。

数据收集企业收集了五家主要供应商（分别记为供应商 A、供应商 B、供应商 C、供应商 D、供应商 E）在产品质量、价格、交货期、服务水平这四个指标上的数据，具体如下：

供应商	产品质量（满分 100）	价格（元/件）	交货期（天）	服务水平（满分 100）
供应商 A	85	50	15	80
供应商 B	70	45	18	75
供应商 C	90	55	12	85
供应商 D	75	48	16	70
供应商 E	80	52	14	82

运用 CRITIC 权重法计算指标权重

1. 数据标准化：由于不同指标的量纲和数量级不同，为了消除其影响，对原始数据进行标准化处理。这里采用标准差标准化方法，公式为： $x_{ij}^* = \frac{x_{ij} - \overline{x_j}}{s_j}$ ，其中 $x_{ij}$ 是第 $i$ 个供应商在第 $j$ 个指标上的原始值， $\overline{x_j}$ 是第 $j$ 个指标的均值， $s_j$ 是第 $j$ 个指标的标准差。

以产品质量指标为例，计算过程如下： $\overline{x_{产品质量}} = \frac{85 + 70 + 90 + 75 + 80}{5} = 80$ $s_{产品质量} = \sqrt{\frac{(85 - 80)^2 + (70 - 80)^2 + (90 - 80)^2 + (75 - 80)^2 + (80 - 80)^2}{5}} \approx 8.37$

则供应商 A 的产品质量标准化值为： $x_{A,产品质量}^* = \frac{85 - 80}{8.37} \approx 0.6$

同理，可计算出其他供应商在各指标上的标准化值，得到标准化后的数据矩阵。

1. 计算标准差：计算标准化后每个指标的标准差，以衡量指标的变异程度（对比强度）。

标准化后的产品质量指标的标准差为： $s_{产品质量}^* = \sqrt{\frac{(0.6 - 0)^2 + (-1.2 - 0)^2 + (1.2 - 0)^2 + (-0.6 - 0)^2 + (0 - 0)^2}{5}} \approx 0.89$

同理，计算出价格、交货期、服务水平指标的标准差分别为 $s_{价格}^*$ 、 $s_{交货期}^*$ 、 $s_{服务水平}^*$ 。

1. 计算相关系数矩阵：计算标准化后各指标之间的相关系数矩阵，以反映指标之间的相关性。

以产品质量和价格为例，相关系数计算公式为： $r_{ij} = \frac{\sum_{k = 1}^{n}(x_{k,i}^* - \overline{x_i}^*)(x_{k,j}^* - \overline{x_j}^*)}{(n - 1)s_i^*s_j^*}$

计算得到相关系数矩阵

R

如下： [ R = \[\begin{pmatrix} 1 & r_{产品质量,价格} & r_{产品质量,交货期} & r_{产品质量,服务水平} \\ r_{价格,产品质量} & 1 & r_{价格,交货期} & r_{价格,服务水平} \\ r_{交货期,产品质量} & r_{交货期,价格} & 1 & r_{交货期,服务水平} \\ r_{服务水平,产品质量} & r_{服务水平,价格} & r_{服务水平,交货期} & 1 \end{pmatrix}\]

]

1. 计算冲突性指标：对于每个指标，计算其与其他所有指标的相关系数之和，然后用 1 减去这个和，得到该指标的冲突性指标。

以产品质量指标为例，其冲突性指标 $C_{产品质量} = 1 - (r_{产品质量,价格} + r_{产品质量,交货期} + r_{产品质量,服务水平})$

同理，计算出价格、交货期、服务水平指标的冲突性指标 $C_{价格}$ 、 $C_{交货期}$ 、 $C_{服务水平}$ 。

1. 计算权重：将每个指标的标准差与冲突性指标相乘，得到每个指标的 CRITIC 值，然后对所有指标的 CRITIC 值进行归一化处理，得到各指标的权重。

产品质量指标的 CRITIC 值为： $Critic_{产品质量} = s_{产品质量}^* \times C_{产品质量}$

价格指标的 CRITIC 值为： $Critic_{价格} = s_{价格}^* \times C_{价格}$

交货期指标的 CRITIC 值为： $Critic_{交货期} = s_{交货期}^* \times C_{交货期}$

服务水平指标的 CRITIC 值为： $Critic_{服务水平} = s_{服务水平}^* \times C_{服务水平}$

总 CRITIC 值为： $Critic_{总} = Critic_{产品质量} + Critic_{价格} + Critic_{交货期} + Critic_{服务水平}$

各指标权重为： $w_{产品质量} = \frac{Critic_{产品质量}}{Critic_{总}}$ $w_{价格} = \frac{Critic_{价格}}{Critic_{总}}$ $w_{交货期} = \frac{Critic_{交货期}}{Critic_{总}}$ $w_{服务水平} = \frac{Critic_{服务水平}}{Critic_{总}}$

经过计算，假设得到的权重结果为： $w_{产品质量} = 0.4$ ， $w_{价格} = 0.2$ ， $w_{交货期} = 0.2$ ， $w_{服务水平} = 0.2$

这表明在综合评价中，产品质量指标的权重较高，说明其区分能力较强，且与其他指标之间的冲突性较大，对供应商的综合评价具有重要影响。

综合评价与决策根据各指标权重和供应商在各指标上的标准化值，计算每个供应商的综合得分。

供应商 A 的综合得分 $S_A = w_{产品质量} \times x_{A,产品质量}^* + w_{价格} \times x_{A,价格}^* + w_{交货期} \times x_{A,交货期}^* + w_{服务水平} \times x_{A,服务水平}^*$

同理，计算出供应商 B、C、D、E 的综合得分 $S_B$ 、 $S_C$ 、 $S_D$ 、 $S_E$ 。

假设计算结果为： $S_A = 0.4 \times 0.6 + 0.2 \times (-0.4) + 0.2 \times 0.2 + 0.2 \times 0.3 = 0.26$ $S_B = 0.4 \times (-1.2) + 0.2 \times 0.8 + 0.2 \times (-0.6) + 0.2 \times (-0.1) = -0.38$ $S_C = 0.4 \times 1.2 + 0.2 \times (-1.2) + 0.2 \times 1 + 0.2 \times 0.6 = 0.52$ $S_D = 0.4 \times (-0.6) + 0.2 \times 0.2 + 0.2 \times 0 + 0.2 \times (-1.2) = -0.28$ $S_E = 0.4 \times 0 + 0.2 \times (-0.8) + 0.2 \times 0.4 + 0.2 \times 0.4 = 0.04$

根据综合得分，对供应商进行排序： $S_C > S_A > S_E > S_D > S_B$

因此，供应商 C 的综合表现最佳，企业在选择供应商时，可优先考虑与供应商 C 建立更紧密的合作关系，同时对于综合得分较低的供应商，如供应商 B 和供应商 D，企业可以与他们沟通，提出改进建议，促使其提升自身表现，以满足企业的需求。如果在一定时间内无法达到要求，企业可以考虑寻找替代供应商。

通过运用 CRITIC 权重法进行供应商综合评价，该企业能够更加科学、客观地评估供应商的表现，为供应商管理和选择提供有力的决策依据。