数据综合评价方法盘点：从原理到实践（九）变异系数法

数据综合评价方法盘点：从原理到实践（九）变异系数法

#原理#技巧#python#变异系数法 2020-09-29

目录

1. 变异系数法
   1. 原理
2. 实现路径
3. Python实现代码
4. 优劣势
5. 具体案例

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变异系数法

原理

变异系数法是一种根据指标的变异程度来确定权重的客观赋权方法。变异系数反映了数据的离散程度与均值的相对关系，变异系数越大，说明该指标在不同样本之间的相对变化程度越大，提供的信息也就越多，在综合评价中应赋予更高的权重；反之，变异系数越小，权重越低。

实现路径

1. 数据标准化：对原始数据进行标准化处理，使不同指标具有可比性。
2. 计算均值和标准差：分别计算每个指标的均值和标准差。
3. 计算变异系数：用每个指标的标准差除以其均值，得到该指标的变异系数。
4. 确定权重：将每个指标的变异系数进行归一化处理，得到各指标的权重。变异系数越大的指标，其权重在归一化后也越大。

Python实现代码

import numpy as np


def variation_coefficient_weight(data):
    # 数据标准化
    data = (data - data.min(axis = 0)) / (data.max(axis = 0) - data.min(axis = 0))

    # 计算均值和标准差
    mean = data.mean(axis = 0)
    std = data.std(axis = 0)

    # 计算变异系数
    cv = std / mean

    # 计算权重
    weights = cv / cv.sum()

    return weights


# 示例数据
data = np.array([
    [10, 20, 30],
    [15, 25, 35],
    [20, 30, 40]
])

weights = variation_coefficient_weight(data)
print("变异系数法权重：", weights)

优劣势

• 优势：
  • 原理简单：计算过程基于指标的均值和标准差，原理直观易懂，计算方法简单，容易实现。
  • 客观性强：完全依据数据的变异程度来确定权重，避免了人为因素的主观干扰，评价结果具有较高的客观性。
• 劣势：
  • 信息单一：仅仅考虑了指标的变异程度，没有考虑指标之间的相关性以及指标本身的重要性含义，可能会导致权重的确定不够全面。
  • 对数据分布敏感：如果数据分布不均匀，可能会使变异系数的计算结果出现偏差，从而影响权重的合理性。

具体案例

某投资公司拥有众多可供选择的投资项目，为了科学、合理地评估这些项目的风险，以便做出明智的投资决策，公司决定对每个项目的多个关键指标进行综合分析。经过研究，确定了投资回报率、市场波动性、项目稳定性这三个主要评估指标。投资回报率反映了项目的盈利潜力，市场波动性体现了市场环境变化对项目的影响程度，项目稳定性则关乎项目本身的可持续发展能力。为了准确衡量每个指标在风险评估中的重要性，投资公司采用变异系数法来计算各指标的权重。

1. 数据收集 投资公司对 10 个潜在投资项目进行了详细的数据收集。

• 1. 投资回报率：收集每个项目预计的年投资回报率数据。这些数据来源于对项目的市场调研、财务分析以及行业经验判断。例如，项目 A 预计第一年的投资回报率为 15%，项目 B 预计为 12% 等。
• 2. 市场波动性：通过分析市场历史数据、行业报告以及专业金融分析工具，评估每个项目所面临的市场波动性。通常以一定时期内项目相关市场指标（如价格指数、交易量等）的标准差来衡量。例如，市场波动性指标以过去三年项目相关市场价格的月波动率的标准差来表示，项目 C 的市场波动性标准差为 0.2，项目 D 的为 0.15 等。
• 3. 项目稳定性：从项目的商业模式、客户群体、技术实力、管理团队等多个方面进行评估，以确定项目的稳定性。评估结果以专家打分的形式呈现，满分 100 分。例如，由专业的项目评估团队根据一系列评估标准对项目 E 进行打分，得到项目稳定性分数为 80 分，项目 F 为 75 分等。

经过整理，得到了这 10 个投资项目在三个评估指标上的详细数据，形成如下数据表格：

项目编号	投资回报率（%）	市场波动性（标准差）	项目稳定性（分）
项目 A	15	0.2	80
项目 B	12	0.15	75
项目 C	18	0.25	70
项目 D	10	0.1	85
项目 E	14	0.18	78
项目 F	16	0.22	72
项目 G	13	0.16	76
项目 H	17	0.23	68
项目 I	11	0.12	82
项目 J	15	0.19	74

2. 运用变异系数法计算指标权重

• 1. 计算各指标的均值：
  • 投资回报率的均值 $\overline{x_{投资回报率}} = \frac{\sum_{i = 1}^{10}x_{i,投资回报率}}{10}$，即 $\overline{x_{投资回报率}} = \frac{15 + 12 + 18 + 10 + 14 + 16 + 13 + 17 + 11 + 15}{10} = 14.1$（%）。
  • 市场波动性的均值 $\overline{x_{市场波动性}} = \frac{\sum_{i = 1}^{10}x_{i,市场波动性}}{10}$，即 $\overline{x_{市场波动性}} = \frac{0.2 + 0.15 + 0.25 + 0.1 + 0.18 + 0.22 + 0.16 + 0.23 + 0.12 + 0.19}{10} = 0.18$。
  • 项目稳定性的均值 $\overline{x_{项目稳定性}} = \frac{\sum_{i = 1}^{10}x_{i,项目稳定性}}{10}$，即 $\overline{x_{项目稳定性}} = \frac{80 + 75 + 70 + 85 + 78 + 72 + 76 + 68 + 82 + 74}{10} = 76$（分）。
• 2. 计算各指标的标准差：

  • 投资回报率的标准差 $s_{投资回报率} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{10}(x_{i,投资回报率} - \overline{x_{投资回报率}})^2}{10 - 1}}$。 首先计算 $(x_{i,投资回报率} - \overline{x_{投资回报率}})^2$ 的各项值： $(15 - 14.1)^2 = 0.81$，$(12 - 14.1)^2 = 4.41$，$(18 - 14.1)^2 = 15.21$，$(10 - 14.1)^2 = 16.81$，$(14 - 14.1)^2 = 0.01$，$(16 - 14.1)^2 = 3.61$，$(13 - 14.1)^2 = 1.21$，$(17 - 14.1)^2 = 8.41$，$(11 - 14.1)^2 = 9.61$，$(15 - 14.1)^2 = 0.81$。 则 $s_{投资回报率} = \sqrt{\frac{0.81 + 4.41 + 15.21 + 16.81 + 0.01 + 3.61 + 1.21 + 8.41 + 9.61 + 0.81}{9}} \approx 2.74$（%）。

  • 市场波动性的标准差 $s_{市场波动性} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{10}(x_{i,市场波动性} - \overline{x_{市场波动性}})^2}{10 - 1}}$。 计算 $(x_{i,市场波动性} - \overline{x_{市场波动性}})^2$ 的各项值： $(0.2 - 0.18)^2 = 0.0004$，$(0.15 - 0.18)^2 = 0.0009$，$(0.25 - 0.18)^2 = 0.0049$，$(0.1 - 0.18)^2 = 0.0064$，$(0.18 - 0.18)^2 = 0$，$(0.22 - 0.18)^2 = 0.0016$，$(0.16 - 0.18)^2 = 0.0004$，$(0.23 - 0.18)^2 = 0.0025$，$(0.12 - 0.18)^2 = 0.0036$，$(0.19 - 0.18)^2 = 0.0001$。 则 $s_{市场波动性} = \sqrt{\frac{0.0004 + 0.0009 + 0.0049 + 0.0064 + 0 + 0.0016 + 0.0004 + 0.0025 + 0.0036 + 0.0001}{9}} \approx 0.04$。

  • 项目稳定性的标准差 $s_{项目稳定性} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{10}(x_{i,项目稳定性} - \overline{x_{项目稳定性}})^2}{10 - 1}}$。 计算 $(x_{i,项目稳定性} - \overline{x_{项目稳定性}})^2$ 的各项值： $(80 - 76)^2 = 16$，$(75 - 76)^2 = 1$，$(70 - 76)^2 = 36$，$(85 - 76)^2 = 81$，$(78 - 76)^2 = 4$，$(72 - 76)^2 = 16$，$(76 - 76)^2 = 0$，$(68 - 76)^2 = 64$，$(82 - 76)^2 = 36$，$(74 - 76)^2 = 4$。 则 $s_{项目稳定性} = \sqrt{\frac{16 + 1 + 36 + 81 + 4 + 16 + 0 + 64 + 36 + 4}{9}} \approx 5.14$（分）。

• 3. 计算各指标的变异系数：
  • 投资回报率的变异系数 $CV_{投资回报率} = \frac{s_{投资回报率}}{\overline{x_{投资回报率}}}$，即 $CV_{投资回报率} = \frac{2.74}{14.1} \approx 0.19$。
  • 市场波动性的变异系数 $CV_{市场波动性} = \frac{s_{市场波动性}}{\overline{x_{市场波动性}}}$，即 $CV_{市场波动性} = \frac{0.04}{0.18} \approx 0.22$。
  • 项目稳定性的变异系数 $CV_{项目稳定性} = \frac{s_{项目稳定性}}{\overline{x_{项目稳定性}}}$，即 $CV_{项目稳定性} = \frac{5.14}{76} \approx 0.07$。
• 4. 计算各指标的权重： 各指标权重的计算公式为 $w_j = \frac{CV_j}{\sum_{i = 1}^{3}CV_i}$，其中 $j$ 表示第 $j$ 个指标。 计算权重之和 $\sum_{i = 1}^{3}CV_i = 0.19 + 0.22 + 0.07 = 0.48$。 投资回报率的权重 $w_{投资回报率} = \frac{0.19}{0.48} \approx 0.396$。 市场波动性的权重 $w_{市场波动性} = \frac{0.22}{0.48} \approx 0.458$。 项目稳定性的权重 $w_{项目稳定性} = \frac{0.07}{0.48} \approx 0.146$。

可以看出，市场波动性指标的变异系数较大，经计算得到的权重也较高，这表明市场波动性在投资项目风险评估中具有重要作用。

3. 结果应用 基于上述计算得到的指标权重，投资公司在对投资项目进行风险评估和决策时，会重点考虑市场波动性这一指标。

在对单个项目进行评估时，投资公司会根据各指标的权重以及项目在各指标上的具体表现，计算出一个综合风险评估得分。例如，对于项目 A，假设其投资回报率得分为 80 分（满分 100 分），市场波动性得分为 60 分（满分 100 分），项目稳定性得分为 70 分（满分 100 分），则其综合风险评估得分 $S_A = 0.396×80 + 0.458×60 + 0.146×70 \approx 70.5$ 分。

在多个项目比较时，投资公司会优先选择综合风险评估得分较低的项目进行投资。同时，由于市场波动性权重较高，对于市场波动性较大的项目，投资公司会更加谨慎地进行分析和评估。比如，在面对项目 C 和项目 D 时，虽然项目 C 的投资回报率较高，但由于其市场波动性较大，结合权重计算后，其综合风险评估得分可能并不如项目 D，投资公司可能会更倾向于选择项目 D。

此外，投资公司还可以根据各指标权重，对不同类型的投资项目进行分类管理。对于市场波动性敏感型项目，加大对市场波动的监测和分析力度，制定相应的风险应对策略；对于项目稳定性较为重要的项目，注重对项目自身稳定性的评估和提升。